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Vi Hart, exinvestigadora de Microsoft Research, ha publicado una serie de artículos en su blog para cuestionar la credibilidad de la solución a las ecuaciones de Navier-Stokes anunciada por OpenAI. Hart, quien trabajó brevemente con el equipo de Lean, un asistente de pruebas formales, argumenta que
El equipo de desarrollo de Futhark ha resuelto las preguntas pendientes sobre la propagación de alias en su sistema de tipos, un componente crítico para garantizar la seguridad en actualizaciones in-place. El artículo detalla cómo se abordó el desafío de analizar alias en funciones de orden superior
El matemático Terence Tao presenta en octubre de 2026 su marco conceptual 'Math 2.0', que describe la transición de la matemática tradicional hacia una nueva era caracterizada por la abundancia de pruebas verificables mediante inteligencia artificial. Tao argumenta que la combinación de la verificab
La autoformalización de matemáticas mediante inteligencia artificial ha transformado la verificación formal de teoremas, permitiendo generar pruebas en Lean en tiempo récord. En 2026, proyectos como la autoformalización de Fermat's Last Theorem por Anthropic, que generó 13 millones de líneas de códi
El 8 de octubre de 2026, el bloguero Dave Andersen analiza dos estrategias divergentes para integrar los modelos de lenguaje de gran escala (LLM) en la investigación matemática y de la teoría de la computación. Por un lado, Anthropic colaboró con los investigadores Josh Alman y Virginia Williams par
Este artículo técnico ofrece una comparativa detallada de cuatro sistemas de demostración de teoremas: Lean, Isabelle/HOL, HOL4 y Agda. El autor analiza las diferencias fundamentales entre los sistemas basados en tipos dependientes (Lean y Agda) y los sistemas estilo LCF (Isabelle/HOL y HOL4), utili
Un matemático destacado ha expresado su desacuerdo con el preprint de OpenAI que afirma que el Principio de Partición no implica el Axioma de Elección. El autor, quien ha trabajado en el campo durante más de 15 años, critica la calidad académica del documento, describiéndolo como confuso, mal estruc
OpenAI ha publicado cientos de soluciones a problemas matemáticos complejos, pero la comunidad académica señala que estas no cumplen con los estándares de verificación establecidos por el Grupo Consultivo de Matemáticas e Inteligencia Artificial (AGMAI). Aunque la empresa consultó a expertos para ev
Shopify ha revertido su uso de React Native para desarrollar aplicaciones móviles, optando por código nativo en Swift y Kotlin. Este cambio, impulsado por la mejora de los agentes de programación, no responde únicamente a la necesidad de rendimiento, sino a la reducción del coste de desarrollo. Los
OpenAI ha publicado 372 resultados matemáticos significativos, destacando la demostración de la Conjetura de Juegos Únicos (UGC) de Subhash Khot, un logro que la teórica de la complejidad Dana Moshkovitz había trabajado durante años. La prueba, respaldada por el grupo asesor de OpenAI que incluye a
Un artículo reciente publicado en arXiv argumenta que la verificación automática de pruebas matemáticas mediante el lenguaje de programación Lean no garantiza la validez de los argumentos originales expresados en lenguaje natural (NL). El texto, titulado 'Navier-Stokes lost in translation', analiza
El repositorio 11SquaresFormalized documenta la verificación formal completa de la prueba de optimidad del empaquetado de 11 cuadrados, utilizando el lenguaje de verificación Lean 4. El proyecto ha superado la verificación con certificados numéricos nativos, aceptando todas las 7.920 módulos locales
OpenAI ha publicado un repositorio que contiene 722 manuscritos matemáticos y artefactos de prueba generados por un modelo interno de la empresa. Esta iniciativa forma parte del proceso de desarrollo del modelo, donde la compañía evalúa sus capacidades en problemas de investigación abiertos. La cole
OpenAI ha publicado en un repositorio de GitHub una amplia gama de nuevos resultados matemáticos generados por su modelo de frontera interno. Esta iniciativa, diseñada para mejorar la transparencia y la colaboración con la comunidad científica, se basa en las recomendaciones del Grupo Asesor de Mate
Este artículo técnico explica cómo formalizar una prueba de teoría de la computación utilizando el lenguaje de programación Lean, dirigido a ingenieros de software con conocimientos básicos de lógica y programación. El autor aborda un problema específico del libro 'Introduction to the Theory of Comp
La comunidad matemática se encuentra en un estado de profunda crisis y desconfianza tras el anuncio de que modelos de inteligencia artificial han resuelto problemas matemáticos complejos que antes requerían esfuerzo humano. Este fenómeno ha generado una reacción dividida, descrita por el autor como
El reciente viralizado de un tweet de Boris Cherny que utilizó TLA+ para modelar el Claude Agent SDK ha generado un interés masivo en el uso de modelos formales en la programación asistida por IA. TLA+ (Temporal Logic of Actions) es un lenguaje de especificación que describe el comportamiento tempor
El artículo explora las implicaciones de la inteligencia artificial en la evolución de los lenguajes de programación, centrándose en dos ejes: la reflexión sobre el impacto en las comunidades y ecosistemas, y la propuesta de herramientas más robustas para agentes de código. El autor argumenta que, s
Trail of Bits ha documentado cómo utilizó agentes de inteligencia artificial para desarrollar herramientas de auditoría personalizadas antes de revisar el código de la Miden VM, una máquina virtual de conocimiento cero. Durante seis meses, el equipo construyó desde cero un servidor LSP, un descompil
Un equipo de diez agentes de IA, coordinados mediante un tablero de mensajes, ha desarrollado un nuevo algoritmo determinista llamado C-HD para calcular distancias de caminos más cortos en grafos dirigidos con pesos reales no negativos. Este avance, respaldado por una verificación formal completa en
Un análisis técnico utilizando inteligencia artificial ha identificado vulnerabilidades adversariales significativas en varias funciones hash populares, como xxHash, komihash y HighwayHash. El estudio, realizado por un investigador que empleó la herramienta Claude Fable para examinar el proyecto SMh
El artículo 'Semantics for 2D Rasterization', presentado en arXiv el 24 de marzo de 2026, introduce μSkia, una semántica formal para la biblioteca de gráficos 2D Skia. Este trabajo aborda la ineficiencia en las secuencias de operaciones de aplicaciones que utilizan librerías de rasterización como Sk
Un desarrollador de software ha documentado su proceso para generar una prueba formal en Lean de la conjetura de refinamiento de John Conway, un problema abierto en la teoría de los números surrealistas. El autor, que se describe como un novato en matemáticas, utilizó un modelo de lenguaje de fronte
Bend es un lenguaje de programación diseñado para eliminar la ambigüedad en la interacción con agentes de inteligencia artificial, garantizando que el código generado cumpla estrictamente con las especificaciones definidas por el usuario. A diferencia de los lenguajes tradicionales, Bend utiliza un
La investigación matemática enfrenta una crisis de divulgación debido a la capacidad de las grandes empresas de inteligencia artificial para resolver problemas complejos mediante computación intensiva. Este fenómeno, descrito como la 'caída de la economía de la demostración', permite a corporaciones
El texto analiza el impacto de la inteligencia artificial en la matemática, argumentando que la era del matemático humano está terminando. El autor, citando el reciente avance de OpenAI en la resolución de problemas del Premio Millennium, sugiere que la IA no acelerará la investigación, sino que la
El autor argumenta que los laboratorios de frontera de IA no han logrado la autonomía total que prometen, citando el incidente de Navier-Stokes como ejemplo de la necesidad de supervisión humana. A diferencia de la narrativa de reemplazo automático, los modelos actuales requieren supervisión laborio
El 8 de septiembre de 2026, OpenAI anunció haber generado una solución a uno de los Problemas del Milenio, el problema de la existencia y suavidad de Navier-Stokes. Este anuncio provocó un intenso debate sobre la atribución del crédito y la naturaleza de la inteligencia artificial en las matemáticas
Un estudio de la Northeastern University examina la viabilidad a largo plazo de las pruebas matemáticas mecanizadas, que dependen de software susceptible de obsolescencia. Los autores Chris Martens, Emma Tosch, Elan Semenova y Cynthia Li argumentan que, aunque la mecanización garantiza el rigor al e
Investigadores Alpöge y Buckmaster han logrado un avance significativo en el problema de la regularidad global de las ecuaciones de Navier-Stokes tridimensionales incompresibles. Su trabajo, que se apoya en investigaciones previas de Córdoba y Martínez-Zoroa, demuestra la existencia de singularidade
OpenAI asegura haber resuelto un problema matemático de 200 años y un académico denuncia que se atribuyó su mérito OpenAI sacudió esta semana a la comunidad científica al anunciar que uno de sus modelos de inteligencia artificial habría resuelto las ecuaciones de Navier-Stokes, uno de los siete Pro
OpenAI publicó una solución al problema de existencia y suavidad de Navier-Stokes, uno de los siete Problemas del Milenio del Clay Mathematics Institute. El resultado, obtenido por un modelo interno "significativamente más capaz que GPT‑6 Astra", consta de una demostración analítica y una formalizac
El matemático Tristan (junto con Levent Alpöge) ha hecho públicos tres resultados de blowup en tiempo finito con forzamiento suave: para la ecuación de medios porosos incompresibles, para las ecuaciones de Boussinesq y para las ecuaciones de Euler incompresible en tres dimensiones. Los autores creen
MathKernel es una biblioteca de Python y servidor MCP (protocolo de contexto para modelos) que actúa como núcleo matemático multi-motor diseñado para que los modelos de lenguaje de gran tamaño (LLM, por sus siglas en inglés) puedan realizar cálculos avanzados sin sacrificar el rigor. La herramienta
Un preprint de los investigadores Wang y Wu, de la Universidad de Hunan, presenta la demostración del Teorema Esférico de Hadwiger, una conjetura abierta desde 1974 sobre geometría integral, elaborada con asistencia sustancial de OpenAI Codex. El propio artículo reconoce que el modelo se utilizó par
Claude completa en 11 días la primera demostración formal del Último Teorema de Fermat La inteligencia artificial de Anthropic, Claude, ha logrado en apenas 11 días lo que la comunidad matemática llevaba años intentando: la primera demostración completa, verificada por ordenador, del Último Teorema
Alcides Fonseca sostiene que los sistemas de permisos actuales de los agentes de inteligencia artificial —ya sean permisos granulares por solicitud o un modo “yolo” sin restricciones— son insuficientes para proteger datos críticos. El problema se agrava con el llamado “trío letal”: cuando un agente
El matemático Terence Tao anunció la apertura de Palomar, un registro de demostraciones matemáticas verificadas en el lenguaje de pruebas Lean, una iniciativa impulsada por Lean FRO e ICARM. El proyecto surge ante la proliferación de pruebas generadas por inteligencia artificial, algunas formalizada
El matemático Terence Tao publica una versión depurada y legible de la demostración de la conjetura de Sendov obtenida en 2025 por Lech Mazur mediante una herramienta de inteligencia artificial, y cuya verificación formal en Lean ya estaba disponible. Tras varios días de trabajo asistido por IA, con
El artículo repasa los argumentos del clásico paper de 1979 'Social Processes and Proofs of Theorems and Programs', que sostenía que la verificación formal de programas estaba abocada al fracaso, y los contrasta con la situación actual. En 1979, los autores defendían que las demostraciones matemátic
El problema de álgebra de bachillerato planteado por Alfred Tarski pregunta si toda identidad verdadera sobre la suma, la multiplicación y la exponenciación de enteros positivos se deduce a partir de una lista de once identidades elementales. El lógico Alex Wilkie demostró en los años setenta que ex
Anthropic anunció el lunes que un modelo de inteligencia artificial aún sin distribuir logró un progreso significativo en la hipótesis de Riemann, uno de los problemas sin resolver más antiguos de las matemáticas, con una recompensa de un millón de dólares por una demostración general. El avance amp
OpenAI presentó las soluciones a 10 problemas matemáticos abiertos, algunas enquistadas durante décadas, mediante un modelo interno avanzado conocido como Astra. Los hallazgos abarcan áreas como el empaquetamiento de esferas en dimensiones superiores, los códigos de corrección de errores, la complej
Claude eleva al 67,2% la cota inferior de ceros de la zeta de Riemann Una versión no publicada del modelo de inteligencia artificial Claude, desarrollado por Anthropic, ha elevado del 41,6% al 67,2% la cota inferior conocida de ceros de la función zeta de Riemann que satisfacen la hipótesis de Riem
TheoremDB es un espacio de trabajo público y colaborativo pensado para la investigación matemática asistida por máquina. Su objetivo es resolver un problema habitual entre los agentes de investigación: la repetición de esfuerzos porque los intentos previos, los resultados parciales y los enfoques fa
El matemático Terence Tao advirtió en una conferencia en Filadelfia que la comunidad está "muy, muy cerca" de que un resultado matemático importante sea demostrado y verificado sin que ningún humano pueda comprenderlo y explicarlo. La afirmación, recogida por el periodista Kai Williams en entrevista
Un reciente intento de refutar la conjetura de Collatz, cuya presunta refutación fue verificada en el asistente de pruebas Lean y contrastada con el comprobador independiente Nanoda, resultó ser erróneo: la demostración aprovechaba un fallo en el núcleo de Lean y Nanoda tampoco detectó el problema.
OpenAI ha presentado Astra, una versión interna de su nuevo modelo de inteligencia artificial generativa, con la que asegura haber resuelto o avanzado en diez problemas matemáticos abiertos durante al menos una década, y en la mayoría de los casos durante mucho más tiempo. El coste total de los cálc
OpenAI anunció la resolución de diez problemas matemáticos abiertos mediante un modelo aún por publicar, un hito que, según matemáticos consultados, marca un punto de inflexión en la disciplina. El anuncio ha reabierto el debate sobre el papel futuro de los humanos en un campo que durante siglos ha
El kernel de Lean presentó un fallo de solidez (bug #14576) que fue detectado y corregido durante la semana del 27 de julio. El origen fue la publicación, el 25 de julio, de un repositorio con una aparente refutación de la conjetura de Collatz generada con ayuda de IA y sin "sorry", obra de Ramana K
OpenAI ha presentado diez nuevos resultados en matemáticas e informática teórica obtenidos con una versión interna de su próximo modelo principal, Astra, por un coste estimado de unos 2.000 dólares en tokens. Los avances abarcan geometría de altas dimensiones, teoría de códigos, complejidad de circu
La comunidad matemática debate si la adopción masiva de Lean como asistente de demostración interactiva (ITP) ha llegado a un punto de no retorno o si aún es viable apoyar una alternativa con base en teoría de conjuntos. El autor recuerda que hace tres años Lean ya acumulaba impulso gracias al Proye
Los verificadores de tipos no solo evitan errores de programación como sumar cadenas y enteros, sino que además sustentan los asistentes de demostración, lenguajes como Lean y Rocq que validan matemáticamente teoremas. La base de esa capacidad es la correspondencia de Curry-Howard, que establece una
En un artículo técnico extenso, un investigador especializado en verificación formal argumenta por qué Rocq sigue siendo, en su práctica diaria, una herramienta más adecuada que Lean para la verificación de programas, aunque concede que Lean ha ganado tracción en la formalización de matemáticas, sob
El ingeniero y criptógrafo conocido como imperialviolet —figura vinculada al proyecto de navegador Chromium de Google— ha presentado esta semana un experimento singular: un descompresor completo del algoritmo Zstandard (zstd) implementado y verificado formalmente en el lenguaje de programación depen
El proyecto lean-zip, una implementación del algoritmo de compresión DEFLATE escrita en el lenguaje de programación Lean, consigue resultados de compresión más rápidos y con mejor ratio que miniz_oxide, la implementación de referencia en Rust puro. Sobre el corpus estándar Silesia (212 MB), lean-zip
El ingeniero Joshua Barretto propone en un ensayo que el lenguaje humano funciona como un espacio latente de alta entropía: una herramienta tecnológicamente moldeada durante milenios que facilita el razonamiento conceptual, del mismo modo que un sistema de tipos fuerte en lenguajes como Rust o Haske
Un investigador de UC Berkeley, Phillip Kerger, logró que el modelo GPT-5.6 Sol Pro de OpenAI generara en una sola sesión ininterrumpida de 148 minutos una demostración que cierra una brecha de complejidad en optimización convexa sin derivadas que llevaba abierta desde 1996. El resultado fue verific
La verificación formal permite demostrar matemáticamente que un programa cumple ciertas propiedades en todos los estados alcanzables, a diferencia del testing, que solo descarta un conjunto finito de casos. Para ello se usan lenguajes como Dafny, Lean, Rocq, Isabelle, F* o TLA+, en los que las espec
Jane Street, una de las firmas de trading cuantitativo más influyentes de Wall Street, ha anunciado la creación de un equipo dedicado a métodos formales de verificación de software, en un giro estratégico motivado por el auge de la programación agéntica. La decisión marca un cambio radical en la pos
Este artículo explora la historia y el panorama actual de la formalización matemática, cuestionando la prevalencia de Lean como la única opción viable. El autor, con décadas de experiencia en el campo, argumenta que la reciente popularidad de Lean, a pesar de sus ventajas (una gran biblioteca, comun
Sostactic es una herramienta innovadora que extiende las capacidades de los sistemas de demostración de teoremas como Lean 4 para probar desigualdades polinómicas. Tradicionalmente, probar estas desigualdades en Lean ha sido limitado por tácticas como `nlinarith` y `positivity`. Sostactic supera est
Un equipo de investigadores ha descubierto una vulnerabilidad crítica en el entorno de desarrollo Lean 4, a pesar de que una implementación de zlib (lean-zip) había sido formalmente verificada como correcta por Lean. El hallazgo, realizado por Kiran Gopinathan utilizando un agente Claude y herramien
Este artículo explora el concepto de un "lenguaje de programación perfectible", ejemplificado por Lean. La idea central es que un lenguaje perfectible no solo permite escribir código, sino también expresar propiedades sobre ese código dentro del propio lenguaje. Esto abre la puerta a la verificación
Investigadores de Facebook IA han desarrollado un sistema llamado RepoProver, capaz de formalizar automáticamente libros de texto matemáticos utilizando inteligencia artificial. El sistema, cuyo código está disponible en GitHub, emplea una arquitectura multi-agente que colabora en un repositorio Git
Mistral AI ha lanzado Leanstral, la primera base de código open-source diseñada para agentes de codificación en Lean 4. Leanstral busca abordar una limitación clave en el desarrollo de IA: la necesidad de revisión humana exhaustiva en tareas de codificación de alto riesgo. El modelo, con 6 mil millo
Este artículo presenta el "Mathematics Distillation Challenge – Teorías Ecuacionales", una iniciativa innovadora para avanzar en la investigación matemática a través de la colaboración y la asistencia de la inteligencia artificial. Tradicionalmente, la investigación matemática se ha centrado en un p
El artículo de theorem.dev presenta `lf-lean`, un proyecto innovador que explora el futuro de la ingeniería de software verificada. El problema central que aborda es cómo garantizar la corrección del código generado por la inteligencia artificial (IA), especialmente cuando la capacidad de generación
Un matemático con experiencia en programación está explorando el uso del sistema de demostración de teoremas Lean para formalizar las matemáticas, con el objetivo de revolucionar la escritura matemática y el desarrollo de la inteligencia artificial. La formalización, que implica verificar mecánicame