Un investigador de UC Berkeley, Phillip Kerger, logró que el modelo GPT-5.6 Sol Pro de OpenAI generara en una sola sesión ininterrumpida de 148 minutos una demostración que cierra una brecha de complejidad en optimización convexa sin derivadas que llevaba abierta desde 1996. El resultado fue verificado formalmente en Lean.
El problema abordado es la complejidad de la optimización convexa determinista bajo oráculo de valor exacto: cuántas evaluaciones de una función convexa y lipschitziana son necesarias para encontrar un punto épsilon-óptimo. En 1996, Protasov demostró que bastan aproximadamente d² evaluaciones. Hasta ahora, la única cota inferior aplicable era Ω(d), heredada del modelo más potente con acceso a gradientes, lo que dejaba sin resolver si los gradientes aportan realmente ventaja. La nueva demostración establece una cota inferior casi cuadrática del orden d² con precisión d^{-3} (y afinada a d^{-1/2} en una sesión posterior), confirmando que el algoritmo de Protasov es esencialmente óptimo.
Kerger adaptó la metodología de prompting empleada por OpenAI para probar la conjetura del Cycle Double Cover, elaborando un prompt de unas diez páginas que guio al modelo en la elección de la familia de funciones y la estrategia del oráculo adversario. Tras un año de intentos infructuosos con versiones anteriores (GPT-5.4 y 5.5), la sesión con Sol Pro produjo el argumento principal, cuya construcción principal le resultó familiar y relacionada con resultados previos de Nemirovski y Yudin.
El autor subraya que la prueba no introduce técnicas nuevas en geometría convexa, sino que aplica herramientas conocidas una vez identificada la clase de funciones adecuada. En su valoración, la IA no sustituirá a los investigadores, pero sí automatizará los frutos accesibles y dejará el trabajo humano para problemas que exijan enfoques genuinamente novedosos. El preprint, el código en Lean, los prompts completos y el chat original están disponibles públicamente.