Este artículo técnico ofrece una comparativa detallada de cuatro sistemas de demostración de teoremas: Lean, Isabelle/HOL, HOL4 y Agda. El autor analiza las diferencias fundamentales entre los sistemas basados en tipos dependientes (Lean y Agda) y los sistemas estilo LCF (Isabelle/HOL y HOL4), utilizando la prueba de la infinitud de los números primos como caso de estudio común. La revisión destaca que Lean y Agda emplean la correspondencia Curry-Howard para formalizar matemáticas mediante sistemas de tipos complejos, mientras que Isabelle/HOL y HOL4 dependen de un núcleo de pruebas pequeño con reglas base. En cuanto a la experiencia de usuario, el texto señala que Lean e Isabelle/HOL ofrecen actualizaciones en vivo y permiten inspeccionar pruebas en progreso, a diferencia de Agda y HOL4, donde las pruebas completas son términos cerrados que requieren descomposición manual. La automatización varía significativamente: Isabelle/HOL y HOL4 cuentan con herramientas de simplificación y generación de pruebas robustas (como sledgehammer y HolyHammer), mientras que Lean tiene una automatización parcial menos efectiva y Agda carece prácticamente de automatización, requiriendo un trabajo manual extenso. Además, se discuten las implicaciones de la lógica clásica versus la constructiva; Isabelle/HOL y HOL4 aceptan la ley del excluido medio, lo que facilita la automatización, mientras que Agda es constructiva por defecto, permitiendo generar ejemplos concretos de primos, aunque a un costo de velocidad. El artículo concluye que la elección del sistema depende de las preferencias del usuario, destacando la flexibilidad de la búsqueda de teoremas en Isabelle/HOL y HOL4 frente a la rigidez de Agda.
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