Claude eleva al 67,2% la cota inferior de ceros de la zeta de Riemann
Una versión no publicada del modelo de inteligencia artificial Claude, desarrollado por Anthropic, ha elevado del 41,6% al 67,2% la cota inferior conocida de ceros de la función zeta de Riemann que satisfacen la hipótesis de Riemann, según informó la propia compañía en su blog corporativo. El hallazgo, aunque no resuelve el célebre problema, representa un avance significativo en un área de investigación activa desde hace décadas.
La hipótesis de Riemann, formulada en 1859 por Bernhard Riemann, es uno de los problemas abiertos más importantes de las matemáticas y uno de los siete Problemas del Milenio del Clay Mathematics Institute, cuya resolución está premiada con un millón de dólares. La conjetura establece que todos los ceros no triviales de la función zeta se encuentran en una línea vertical específica del plano complejo. Aunque nunca se ha demostrado ni refutado, los matemáticos han progresado en direcciones relacionadas, como cuantificar qué proporción mínima de ceros se sitúa efectivamente sobre esa línea.
El resultado de Claude se apoya de manera decisiva en dos líneas de investigación previas. Por un lado, los trabajos publicados entre 2023 y 2025 por los matemáticos Baluyot, Goldston, Suriajaya y Turnage-Butterbaugh, que generalizaron las técnicas introducidas por Hugh Montgomery en 1973 permitiendo su uso sin asumir la hipótesis como cierta. Por otro lado, un artículo de 2000 de Enrico Bombieri. La combinación de estos resultados, según Anthropic, fue la clave para superar la cota anterior del 41,6%.
Desde el punto de vista técnico, Claude construyó un espacio de funciones adecuado con una forma cuadrática inducida por Weil, distinguiendo entre subespacios definidos positivos y negativos según los ceros se encontraran sobre la línea o fuera de ella. La novedad, según la nota técnica publicada por Anthropic, fue tratar el espacio completo considerando simultáneamente ambas definidades y permitiendo que la forma cuadrática no fuera diagonal.
El proceso fue desencadenado por Jarred Sumner, un empleado de Anthropic sin formación matemática, quien pidió al modelo que hiciera un intento real de resolver la hipótesis. Inicialmente, Claude generó y probó 650 ideas sin éxito. Tras ser animado a continuar, el sistema coordinó durante aproximadamente un día y medio unos 60 subagentes, que ejecutaron 2.400 comandos de shell y escribieron cientos de scripts en Python, consumiendo en total 31 millones de tokens de salida. Los subagentes realizaron miles de comprobaciones numéricas contra ceros conocidos y revisaron mutuamente sus trabajos. Sumner intervino principalmente con mensajes de aliento, en su mayoría variantes de "sigue adelante" o "cree en ti mismo", lo que pareció ayudar al modelo a superar su propio escepticismo inicial.
Una vez alcanzado el resultado, el propio Claude descargó 54 artículos de arXiv para verificar que el hallazgo no se hubiera obtenido previamente, buscó contraejemplos y reprodujo la demostración desde cero. Posteriormente, el modelo redactó voluntariamente un artículo científico y recomendó que un teórico de números humano validara el trabajo.
La validación fue realizada por Levent Alpöge y Ralph Furman, matemáticos del propio equipo de Anthropic, quienes además produjeron una nota informal para expertos. De forma paralela, Claude trabajó con otro empleado, Eric Easley, en una formalización del resultado en el asistente de pruebas Lean, que superó la validación estándar mediante la herramienta comparator. Los expertos externos Brian Conrey y Dan Goldston, ambos especialistas en el área, examinaron igualmente el artículo.
En su comunicado, Anthropic subraya que no espera que las técnicas utilizadas conduzcan a una demostración de la hipótesis de Riemann, pero destaca el hallazgo como ejemplo del acelerado progreso de las capacidades matemáticas de los modelos de IA. La propia compañía reconoce que Claude se mostró inicialmente escéptico ante su propio resultado, posiblemente porque su entrenamiento lo familiariza con la dificultad de los problemas abiertos y con las limitaciones de los modelos de inteligencia artificial.
El avance ilustra una tendencia emergente: los modelos de IA pueden extender el impacto y alcance de las ideas de los matemáticos humanos de formas nuevas y, en ocasiones, sorprendentes, sirviendo como herramientas que recombinan resultados previos de manera no anticipada por sus autores originales.