Investigadores Alpöge y Buckmaster han logrado un avance significativo en el problema de la regularidad global de las ecuaciones de Navier-Stokes tridimensionales incompresibles. Su trabajo, que se apoya en investigaciones previas de Córdoba y Martínez-Zoroa, demuestra la existencia de singularidades en tiempo finito para tres ecuaciones modelo más simples: la ecuación del medio poroso incompresible, la ecuación de Boussinesq bidimensional y las ecuaciones de Euler incompresibles tridimensionales. Aunque aún no se ha resuelto el caso de Navier-Stokes, los autores han desarrollado una variante de su método que tiene altas probabilidades de extenderse a dicha ecuación. La estrategia central consiste en construir iterativamente la solución añadiendo correcciones de alta frecuencia que hacen que la solución se vuelva más singular cerca del tiempo de explosión, manteniendo al mismo tiempo el término de forzamiento suave. Este enfoque requiere diseñar una solución de fondo que exhiba una inestabilidad explotable, permitiendo que las amplitudes crezcan exponencialmente hasta el punto de ruptura sin desestabilizar el análisis. El trabajo ha sido formalizado en Lean y, aunque las pruebas originales fueron asistidas por IA y requerieron simplificación, la introducción del artículo sobre Boussinesq ya está en buen estado. Además, un preprint independiente de Ganeshram, Duruisseaux y Anandkumar ha avanzado en el enfoque de perfiles auto-similares utilizando redes neuronales informadas por física para localizar candidatos estables en las ecuaciones de Euler.
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