Este artículo presenta un descubrimiento sorprendente en el campo de la computación simbólica: la posibilidad de generar todas las funciones elementales (como seno, coseno, raíz cuadrada, logaritmo, etc.) utilizando una única operación binaria. Tradicionalmente, la computación de estas funciones requiere múltiples operaciones distintas, lo que complica el diseño de hardware y software.
El autor, Andrzej Odrzywolek, encontró esta operación, denominada eml(x, y) = exp(x) - ln(y), a través de una búsqueda exhaustiva. Lo crucial es que, junto con la constante '1', eml es suficiente para recrear todo el repertorio de una calculadora científica estándar. Esto implica que funciones complejas como exp(x) (e elevado a la x) y ln(x) (logaritmo natural de x) pueden expresarse como combinaciones de eml y la constante '1'. Por ejemplo, exp(x) = eml(x, 1) y ln(x) = eml(1, eml(eml(1, x), 1)). La belleza de este enfoque radica en la uniformidad: cualquier expresión se puede representar como un árbol binario donde todos los nodos son eml. Esto crea una gramática muy simple: S -> 1 | eml(S, S).
Las implicaciones son significativas. En el ámbito del hardware, esto podría simplificar el diseño de procesadores, reduciendo la complejidad y el consumo de energía. En el software, facilita la implementación de bibliotecas matemáticas. Además, la estructura uniforme de los árboles eml abre nuevas posibilidades para el symbolic regression, una técnica para encontrar ecuaciones matemáticas que describen datos numéricos. El autor demostró que, utilizando árboles eml como circuitos entrenables y optimizadores estándar (como Adam), es posible recuperar las fórmulas exactas de funciones elementales a partir de datos, incluso con árboles de poca profundidad (hasta 4 niveles).
Sin embargo, existen consideraciones importantes. Aunque eml puede generar funciones elementales, su implementación práctica puede ser compleja. La búsqueda exhaustiva que llevó al descubrimiento sugiere que encontrar operadores similares podría ser difícil. Además, aunque el método de symbolic regression es prometedor, su éxito depende de la naturaleza de los datos y la elección de los parámetros de optimización. En resumen, este trabajo representa un avance fundamental en la comprensión de cómo se pueden construir funciones matemáticas complejas a partir de operaciones básicas, con implicaciones potenciales para la computación y el diseño de hardware.