El matemático Igor Pak reflexiona sobre el papel de las conjeturas en la práctica matemática y plantea una pregunta inquietante: ¿qué ocurriría si muchas de las conjeturas en las que la comunidad invierte décadas de trabajo resultaran falsas? Las conjeturas, explica, son omnipresentes en todas las ramas de la disciplina y se evalúan por su interés y su verosimilitud, dos atributos que a menudo se confunden. Pak sostiene que ambos se justifican de manera circular: una conjetura resulta interesante porque implica otras afirmaciones, y estas se creen ciertas porque se cumplen en casos particulares, lo que acaba equiparando 'interesante' con 'verdadero' en la práctica.
El autor clasifica las conjeturas en cuatro tipos según su horizonte de resolución: las accesibles, las que exigen herramientas variadas y décadas de esfuerzo, las que requieren empresas colectivas de generaciones, y las que funcionan como estrellas polares orientativas. A continuación analiza los criterios habituales que las hacen atractivas —antigüedad, belleza, fecundidad— y los critica por subjetivos o autorreferentes. Cita como ejemplo la justificación de la conjetura de Baum-Connes, cuyos autores basan su importancia en el 'sentimiento de unidad' que aporta, un argumento que Pak considera ajeno al rigor matemático.
El texto introduce además las conjeturas abc, de Erdős-Ulam y de Harborth como casos concretos para mostrar cómo la cadena de implicaciones entre enunciados no probados puede llevar a la comunidad a perseguir objetivos cuya certeza nadie garantiza. Pak concluye que no existe un criterio objetivo para decidir qué conjeturas merecen atención, y que la honestidad intelectual exige asumir esa incertidumbre.