El problema del empaquetado de cuadrados consiste en hallar el lado mínimo s(n) del cuadrado en el que caben n cuadrados unitarios. Para n=17, la mejor cota superior conocida desde 1998, debida a John Bidwell, es s(17)≤4,6756, mientras que la cota inferior de Trevor Green del año 2000 establecía s(17)≥4,4452. Recientemente, Sam Burns, asistido por ChatGPT 5.6, presentó un resultado no revisado que elevaba esa cota hasta 4,4811 mediante un sistema de 268 puntos ponderados en una rejilla, verificado con un programa en Python. Ahora, el autor de este artículo —que ya había evaluado favorablemente el trabajo de Burns— describe cómo, modificando ligeramente el programa y combinando búsqueda exhaustiva con programación lineal para asignar pesos a los puntos, ha obtenido una cota aún mejor: s(17)≥4,5058. La nueva construcción emplea 168 puntos sobre una rejilla de 29×29 dentro de un cuadrado de lado 4,5058, con un margen libre de 0,77565 y un total de peso de 16,9166. Cada cuadrado unitario contiene al menos peso total 1, lo que impide empaquetar 17 sin compartir algún punto. Aunque el resultado aún no está formalmente revisado, el autor se muestra optimista y prevé una versión no simétrica que podría mejorarlo aún más. Los detalles técnicos del método y las figuras generadas con Racket y Metapict se desarrollan en una segunda entrada.
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