En febrero de 2025, un equipo de investigación refutó la conjetura jacobiana —un problema abierto desde 1939— al demostrar, con apoyo del sistema de inteligencia artificial Fable AI, que existen polinomios en tres variables complejas cuyo jacobiano es constante no nulo y, sin embargo, no son globalmente invertibles. El contraejemplo, un polinomio de grado siete, fue construido por búsqueda asistida y su verificación resulta casi inmediata, aunque las cancelaciones que fuerzan al jacobiano a ser constante parecen extraordinarias dado el número de grados de libertad disponible.
Este artículo presenta una explicación geométrica de ese contraejemplo con el objetivo de reducir la sensación de «milagro» que produce su construcción original. Para ello, reformula la propiedad central —de inyectividad local a no inyectividad global— en términos de una variedad afín isomorfa al espacio tridimensional mediante cambios de coordenadas polinomiales. La clave del argumento es la operación de multiplicación entre polinomios homogéneos de grados 1 y 2, cuyo resultado es un polinomio cúbico; tras restringir el dominio fijando el resultante igual a uno, se obtiene una aplicación que es localmente inyectiva pero no globalmente inyectiva, al permanecer una simetría de Möbius no trivial.
El texto desgrana paso a paso cómo se identifican las tres propiedades requeridas —local inyectividad, ausencia de inyectividad global e isomorfía polinomial con el espacio afín— usando únicamente nociones elementales de geometría algebraica: espacios de polinomios homogéneos, potencias simétricas, resultantes y acciones del grupo lineal general sobre las raíces. El resultado es una demostración razonablemente autocontenida que conecta la construcción original con su reinterpretación geométrica posterior.