El sistema automatizado de descubrimiento Theo Conjecture, desarrollado por FirstPrinciples y apoyado en un modelo de lenguaje de gran tamaño, ha resuelto la Conjetura 448 del programa Graffiti, un problema abierto de teoría de grafos y teoría de números que Paul Erdős y otros matemáticos plantearon en 1987 y que permanecía sin demostración. La prueba, firmada por el investigador Randy Davila, confirma la hipótesis de William Staton de que el residuo de Havel-Hakimi de los grafos de divisores comunes es asintóticamente igual a (π²/6 − 1)n/log n, el mismo orden que la función contadora de primos. Además, el sistema ha incorporado un término adicional no previsto en la cota original.
El hallazgo cierra un problema que Fajtlowicz incluyó en 1987 en la lista Written on the Wall tras introducir el residuo como invariante en Graffiti. Erdős y Staton habían establecido la cota inferior ζ(2) − 1 ≈ 0,644934; Fajtlowicz propuso 2/3 como posible constante superior. Staton conjeturó que la cota inferior era, en realidad, el valor exacto, y cálculos numéricos hasta n = 10.000 respaldaban esa intuición, pero nadie había formalizado una demostración.
Davila, investigador visitante de la Universidad Rice y desarrollador de TxGraffiti, sucesor moderno de Graffiti, trabajó el problema de forma colaborativa con Theo Conjecture. El sistema propone ideas matemáticas, las somete a prueba y las revisa en un ciclo iterativo. FirstPrinciples describe el resultado como un ejemplo temprano de cooperación entre un matemático humano y un agente de IA en la resolución de problemas abiertos.