Un libro topológico ilustrado a mano y en GPU

Esta página presenta un visualizador interactivo de superficies topológicas —Boy, Morin, toro anudado y otras— dibujadas al estilo de los clásicos manuales de mediados del siglo XX (Francis, Apéry, Hilbert–Cohn-Vossen). El usuario puede rotar el modelo arrastrando con el ratón y hacer zoom con la rueda. El dibujo está compuesto por trazos vectoriales, no por píxeles: las siluetas se obtienen como conjunto de nivel del producto escalar n·v sobre la malla, encadenándose en curvas suaves; los bordes y la doble curva de una inmersión se añaden como cadenas adicionales, y todas se trazan como cintas cónicas modeladas con una pluma de punta ancha. El peso del trazo crece en el lado de sombra y hacia el observador, con un temblor manual coherente. La visibilidad se resuelve en la GPU: un pase de líneas ocultas dibuja los tramos ocluidos en discontinuo, y un halo de papel bajo cada contorno cercano recorta las líneas que pasan detrás. El rayado se construye como líneas de corriente del campo de curvaturas principales, trazadas en tres densidades anidadas —la segunda en la dirección principal opuesta, para el cruce—. El tono elige qué familia entintar y dónde se difumina cada trazo, dejando las luces como papel en blanco. Las direcciones principales se ordenan por curvatura con signo, lo que mantiene la continuidad cuando κ₁ = −κ₂. El texto incluye además las referencias bibliográficas que fundamentan cada técnica (Bénard y Hertzmann, Hertzmann y Zorin, Jobard y Lefer, Appel, Northrup y Markosian, Salisbury, Praun, Winkenbach, Elber, Saito y Takahashi, Lorensen y Cline, Möller y Trumbore, Kusner, Apéry) y describe la API interna en JavaScript para generar las superficies: boy(u,v), torusknot(u,v,p,q,R,r,a), apery(u,v,n,k) y kusner(u,v,p,d), con sus parámetros y rangos. Se ofrecen enlaces a lecturas complementarias (DeCarlo et al., Kalnins et al.) y se detalla el formulario algebraico de la parametrización Bryant–Kusner para Boy y de la familia cartesiana de Apéry para Morin y Boy. Es, en definitiva, una herramienta de referencia y aprendizaje para quien quiera explorar geometría diferencial, teoría de nudos y superficies mínimas con un acabado gráfico fiel a los libros clásicos.