Un investigador independiente cuenta cómo utilizó un agente basado en un modelo de lenguaje para intentar resolver una pregunta abierta de combinatoria. El problema parte de un juego sencillo: con cuatro cartas (As y Rey de corazones y picas) se puede identificar la distribución completa haciendo ocho preguntas binarias (¿es roja? o ¿es un rey?). El reto es lograrlo en menos de cinco consultas. El artículo amplía el juego a 16 cartas, cada una con un valor de cuatro bits, y plantea identificar todas las cartas en menos de 50 preguntas en el peor caso.
Formalizado como un problema de permutaciones, el autor lo modela como un árbol de decisión adaptativo y lo conecta con áreas como emparejamientos en grafos bipartitos, permanentes, automorfismos y programación dinámica. La parte central describe una meta-arquitectura en la que un agente LLM propone ideas, implementa solvers, ejecuta búsquedas y revisa resultados a lo largo de 50 iteraciones aisladas y reproducibles. Los resultados muestran una escalera descendente: de 64 a 60, 49, 47 y finalmente 46 consultas garantizadas, gracias a un solver estructurado de minimax; las heurísticas rondan las 44,5 consultas de media, pero sin garantía formal. El suelo teórico de información es 45.
El texto incluye una versión interactiva en el navegador para probar las estrategias (incluida una política aprendida con una pequeña red neuronal y una descomposición 3+1) y cierra con aprendizajes sobre la colaboración humano-IA y la referencia a una conjetura relacionada de Donald Knuth, refutada recientemente.