El juego del triángulo desde cero: una guía visual con resultado de 2026

Esta guía visual explica paso a paso un problema combinatorio estudiado desde 1955 y resuelto en 2026, sin requerir formación matemática. Parte de un juego de coloreado de conexiones entre personas: en un grupo de 16 personas con 120 conexiones pintadas con tres colores, ninguna terneda debe tener sus tres enlaces del mismo color. Greenwood y Gleason demostraron en 1955 que 16 es el máximo posible con tres colores, mientras que 17 resulta imposible. A partir de ahí, la guía plantea la pregunta de Erdős, que ofrecía premio por determinar cómo crece el tamaño del grupo seguro al añadir más colores. Durante décadas, las mejores construcciones y las cotas superiores estuvieron tan alejadas que no se sabía si la tasa de crecimiento se estabilizaba. Un resultado de 2026 demuestra que nunca deja de crecer. El recorrido incluye una prueba visual completa de que con dos colores cinco personas pueden estar seguras y seis no, basada en el principio del palomar, y muestra la construcción de 16 personas con tres colores. Para cuatro colores, el tamaño crítico se sitúa entre 51 y 62; para cinco o más, no se conoce un valor exacto. La guía procede por bloques: define el juego, encuentra la pregunta, explica por qué los métodos anteriores se estancaron y presenta la construcción final que demuestra el resultado de 2026. Cada sección incluye páginas interactivas, y todo el código y las pruebas están disponibles en el repositorio open source que acompaña al texto.