El principio de incertidumbre fractal es una versión matemática del conocido principio de Heisenberg que se aplica a conjuntos fractales: si una función se concentra sobre un fractal poroso, su transformada de Fourier no puede ser también fractal, y viceversa. Esta desigualdad, clave para entender cómo se comportan las ondas en sistemas caóticos, solo estaba demostrada en una dimensión desde 2016, gracias a Semyon Dyatlov, del MIT, y al fallecido Jean Bourgain. Extenderla a dimensiones superiores se convirtió en un reto abierto: tras un taller en Nueva Jersey en el que nadie creyó que fuese posible, permaneció sin resolver durante casi una década. La solución llegó de la mano de Alex Cohen, entonces estudiante de doctorado en el MIT, quien publicó en 2025 su demostración en Annals of Mathematics, la revista de referencia del campo. El resultado, que fue también su tesis doctoral, le valió una plaza de profesor asistente en la Universidad de Nueva York a los 25 años. El principio tiene aplicaciones directas en mecánica cuántica y en el estudio de sistemas dinámicos caóticos, como billares y otras configuraciones en las que una onda podría quedar atrapada siguiendo trayectorias fractales. Permite demostrar que, a diferencia de una partícula clásica, una onda cuántica no puede confinarse en esos conjuntos de polvo fractal y siempre acaba escapando, lo que revela una diferencia profunda entre caos clásico y caos cuántico. Especialistas como Peter Sarnak, del Institute for Advanced Study, han calificado el trabajo de Cohen como un logro foundational y excepcional para una tesis.
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