Un artículo publicado en arXiv el 16 de junio de 2026 presenta un contraejemplo explícito que refuta la conjetura formulada por Wegner en 1965 sobre familias de rectángulos paralelos a los ejes en el plano. La conjetura afirmaba que el número mínimo de puntos necesarios para atravesar todos los rectángulos de una familia, denotado τ(R), cumple siempre la desigualdad τ(R) ≤ 2ν(R) − 1, donde ν(R) representa el tamaño máximo de una subfamilia de rectángulos mutuamente disjuntos.
Durante seis décadas, la conjetura impulsó una línea de investigación en geometría computacional y se verificó para varias clases especiales de familias, mientras los límites superiores generales mejoraban de forma progresiva. Sin embargo, la conjetura en sí permanecía abierta.
Los autores construyen un grafo de intersección de rectángulos sin triángulos con n vértices cuyo número de independencia es como máximo n/4. Dado que el grafo carece de triángulos, ningún punto del plano puede pertenecer a tres rectángulos, de modo que cada punto de perforación alcanza como máximo dos. De ahí se deduce que τ(R) ≥ n/2 ≥ 2ν(R), lo que contradice la cota conjeturada. Adicionalmente, presentan una construcción ligeramente más general para la cual τ(R) ≥ 2,21·ν(R), lo que demuestra que la relajación fraccional del problema del conjunto independiente máximo de rectángulos tiene un gap de integralidad de al menos 2,21.