Este ejercicio, parte de la serie "Calculating AI by Hand" (capítulo 19 de 28), desmitifica la Transformada Discreta de Fourier (DFT), el método más importante del procesamiento de señales, cuya formulación matemática —una sumatoria con el término complejo e^(-iwt)— suele intimidar a quien se topa con ella por primera vez. La idea central del autor es mostrar que, bajo esa notación, la DFT no es más que una secuencia de multiplicaciones matriciales que cualquier persona puede resolver a mano. Una vez entendido este punto, deja de resultar sorprendente que una red neuronal profunda —también una cadena de multiplicaciones matriciales separadas por funciones de activación— sea capaz de aprender a aproximar la DFT para procesar señales.
El texto plantea además un contraste clave entre métodos aprendidos y transformadas fijas: una U-Net aprende sus filtros a partir de datos para trabajar la señal en el dominio espacial, mientras que la DFT es una transformada fija, diseñada a mano, que observa esa misma señal en el dominio de frecuencias como combinación de ondas coseno.
En la parte práctica, el ejercicio define tres señales A, B y C en el dominio de la frecuencia como sumas ponderadas de cuatro cosenos (frecuencias 1w, 2w, 3w y 4w). A partir de ahí organiza los coeficientes en una matriz de frecuencias F y avanza paso a paso hacia el muestreo de los cosenos en puntos discretos de tiempo, dejando el resto del procedimiento para iteraciones siguientes. El objetivo final es demostrar la IDFT (paso de frecuencia a tiempo) y la DFT (vuelta al dominio original), aplicándolas también a una señal X desconocida de diez muestras para descubrir qué pesos la componen.