Daniel Lemire, científico de la computación, ha revelado que solo el 17% de todos los enteros sin signo de 64 bits pueden expresarse como el producto de dos enteros de 32 bits. Este hallazgo, respaldado por el trabajo matemático de Webster y sus colegas, aborda una preocupación práctica en el diseño de funciones hash. El resultado implica que las funciones hash simples que multiplican las mitades alta y baja de un entero producen solo una fracción de las salidas posibles, lo que afecta la uniformidad. Lemire utilizó computación exacta y factorización prima para llegar a la cifra exacta de 3.215.709.724.700.470.902 productos posibles. En un experimento con enteros de 16 bits, aproximadamente el 80% de los valores de 32 bits no se generan. Este estudio extiende el teorema de Erdös, que mostraba que la proporción tiende a cero para n grandes. Las funciones hash como clhash, que se basan en este tipo de multiplicación, pueden no ser uniformes, lo que tiene implicaciones para la aleatoriedad en aplicaciones criptográficas.
Solo el 17% de los enteros de 64 bits son productos de dos enteros de 32 bits
