La reconstrucción tannakiana es un resultado de teoría de categorías que permite recuperar los morfismos de una categoría a partir del conjunto de todos los funtores que la representan en otra categoría. Un funtor actúa como una 'fotografía' de la categoría origen dentro de la categoría destino: conserva las conexiones entre objetos, pero en general pierde estructura, de modo que una sola imagen no basta para reconstruir el original.
El artículo explica la idea con una analogía cotidiana: dos amigos separados por un río acuerdan que uno encenderá la luz a las 22:00 todas las noches y el otro tomará una foto de larga exposición. Al superponer todas las fotos del año, solo quedará brillante la ventana correspondiente. De forma análoga, se superponen las imágenes producidas por todos los funtores.
Para que la reconstrucción funcione, los funtores deben ir a la categoría de conjuntos, es decir, asignar objetos a conjuntos y morfismos a funciones. A cada objeto se le asocia entonces un funtor fibrado, que lo 'sondea' a través de todas las representaciones. El hom-set entre dos objetos se reconstruye como el conjunto de transformaciones naturales entre sus funtores fibrados, y dicho conjunto se expresa técnicamente como un end, una generalización del producto que integra todos los funtores disponibles.
La clave es que, gracias al lema de Yoneda y a que el embedding de Yoneda es pleno y fiel, cada morfismo de la categoría original produce una función distinta en cualquier funtor. La demostración usa el truco del doble Yoneda para explotar los funtores bajo el end, integrar mediante reducción de Yoneda y obtener de nuevo el hom-set original. Como caso particular, aplicar la reconstrucción tannakiana a una categoría con un solo objeto recupera el monoide subyacente a partir de la totalidad de sus representaciones.