La energía cinética de un objeto depende de su masa y de su velocidad, pero ¿por qué la relación con la velocidad es cuadrática y no lineal? Este artículo didáctico responde a la pregunta partiendo de una idea previa: lo que hace útil a la energía es que puede transformarse entre formas —cinética y potencial— y que la energía potencial puede almacenarse. A partir de esa propiedad, se construyen dos argumentos intuitivos que llevan a la conclusión de que KE es proporcional a v². El primero emplea un muelle comprimido entre dos cajas idénticas: al liberarlo, una caja queda en reposo y la otra sale despedida al doble de velocidad, de modo que la energía del muelle equivale a la energía cinética adicional. Combinando ese resultado con la invariancia galileana, se demuestra que duplicar la velocidad multiplica por cuatro la energía cinética, lo que solo es compatible con una dependencia cuadrática. El segundo argumento trabaja en un campo gravitatorio constante, sin recurrir al concepto de trabajo ni a la fórmula mgh. Se deja caer un objeto desde una altura h en cuatro tramos de h/4, almacenando su energía cinética cada vez; y se demuestra, mediante desigualdades basadas en la conservación de la energía, que la energía cinética al caer toda la altura h es exactamente cuatro veces la correspondiente a caer h/4. Como en el caso anterior, esta propiedad —f(2x)=4f(x) junto con la monotonía— solo se cumple si f es cuadrática. Así, ambos razonamientos, desde presupuestos físicos mínimos, conducen a la conocida relación KE ∝ v².
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