Las trayectorias de vehículos, robots e impresoras 3D no solo están definidas por la posición: también dependen de la velocidad, la aceleración y sus cambios sucesivos. El jerk, tercera derivada de la posición, mide la rapidez con la que varía la aceleración; valores elevados pueden producir vibraciones, desplazamientos internos o movimientos bruscos. En una máquina formada por segmentos, las discontinuidades de velocidad exigen aceleraciones elevadas, mientras que las de aceleración implican un jerk considerable.
Para evitar esos saltos, las uniones pueden modelarse mediante funciones sigmoidales, como SmoothStep, que alcanza exactamente los valores inicial y final dentro de un intervalo definido. SmootherStep añade derivadas nulas en ambos extremos y permite imponer posiciones, velocidades y aceleraciones concretas mediante un polinomio de quinto grado. El artículo muestra cómo resolver sus coeficientes con álgebra lineal y la biblioteca NumPy de Python. También explica que estas curvas requieren límites realistas de tiempo, velocidad y aceleración para funcionar en sistemas físicos.