La descomposición en valores singulares (SVD, por sus siglas en inglés) es una de las herramientas más relevantes del álgebra lineal y del análisis numérico contemporáneos. Permite factorizar cualquier matriz real A en el producto UΣVᵀ, donde U y V son matrices unitarias y Σ es diagonal con los valores singulares ordenados de mayor a menor. Esta factorización resulta estable ante pequeñas perturbaciones, facilita el estudio de la geometría del problema, identifica el rango efectivo de la matriz y ofrece la mejor aproximación de rango inferior.
El presente artículo de G. W. Stewart, publicado en SIAM Review en 1993, reconstruye la génesis histórica de la SVD a partir de los trabajos de cinco matemáticos: Eugenio Beltrami (1835-1900), Camille Jordan (1838-1921), James Joseph Sylvester (1814-1897), Erhard Schmidt (1876-1959) y Hermann Weyl (1885-1955). Stewart sitúa los precedentes en la obra de Gauss de 1823 sobre eliminación, donde ya aparece implícita una factorización ligada a formas cuadráticas, y en los resultados de Cauchy sobre autovalores de sistemas simétricos.
El núcleo del artículo se centra en Beltrami, verdadero artífice del descubrimiento en 1873. Stewart analiza con detalle cómo Beltrami, partiendo de una forma bilineal, introdujo sustituciones lineales con matrices ortogonales y eligió los grados de libertad para anular los elementos fuera de la diagonal, obteniendo de manera explícita las ecuaciones características de los valores singulares. El autor también discute el algoritmo propuesto por Beltrami —búsqueda de raíces, determinación de U y de V— y sus limitaciones, en particular la hipótesis de matriz no singular y valores singulares distintos.