La Ley de Benford establece que en conjuntos de datos del mundo real —poblaciones de ciudades, longitudes de ríos, precios bursátiles, constantes físicas— el primer dígito no se distribuye de forma uniforme: el 1 aparece como dígito inicial alrededor del 30 % de las veces, mientras que el 9 lo hace en menos del 5 %. Esta distribución, descrita por una fórmula logarítmica, se cumple también en secuencias puramente matemáticas como la de Fibonacci o las potencias de 2, lo que sugiere que no es una coincidencia empírica sino una propiedad ligada a la invariancia de escala.
El fenómeno fue observado por primera vez en 1881 por el astrónomo Simon Newcomb al notar el desgaste desigual de sus tablas de logaritmos, aunque su artículo pasó desapercibido. En 1938, el físico Frank Benford lo redescubrió al analizar 20.229 datos repartidos en 20 categorías y le dio su nombre actual. La demostración matemática rigurosa llegó en 1995 de la mano de Theodore Hill, cuyo teorema sobre mezclas de distribuciones explica por qué la ley funciona en contextos tan dispares.
La ley exige que los datos abarquen varios órdenes de magnitud; por eso no se aplica, por ejemplo, a la estatura humana adulta, que varía en menos de un orden de magnitud. En auditoría y detección de fraude, los datos inventados por personas muestran desviaciones características respecto a la curva de Benford, lo que permite señalarlos como sospechosos.