En 1960, el físico Eugene Wigner publicó un ensayo filosófico de referencia en el que se preguntó por qué las matemáticas, una disciplina aparentemente abstracta y desligada de la realidad, resultan tan extraordinariamente útiles para describir los fenómenos naturales. El artículo, aparecido en Communications in Pure and Applied Mathematics, abre con una cita de Bertrand Russell sobre la belleza austera de las matemáticas y con la anécdota de un estadístico que, al usar la constante pi para modelar tendencias demográficas, despierta la incredulidad de un antiguo compañero de clase. Esa escena sirve a Wigner para introducir sus dos tesis centrales.
La primera sostiene que los conceptos matemáticos aparecen en conexiones inesperadas y permiten descripciones de los fenómenos naturales mucho más precisas de lo que cabría anticipar, un hecho que Wigner califica de rayano en lo misterioso y para el que no existe una explicación racional definitiva. La segunda apunta que, precisamente por esa utilidad insólita, no podemos estar seguros de que la teoría física formulada en lenguaje matemático sea la única posible; bien podría existir otra, basada en conceptos distintos, que explicase los mismos fenómenos con igual acierto. El autor compara al científico con alguien que, ante un manojo de llaves, acierta siempre a la primera o segunda tentativa: la destreza delata una coordinación entre llave y puerta que no tiene por qué ser exclusiva.
Wigner recorre luego qué son las matemáticas —la ciencia de operar con conceptos inventados por el propio matemático— y qué es la física, para mostrar después cómo los conceptos matemáticos más avanzados, como los números complejos, los espacios de Hilbert o los operadores lineales, surgen sin una motivación experimental directa y, sin embargo, se revelan indispensables en mecánica cuántica y en otras ramas. Esa paradoja, concluye, sigue sin una respuesta plenamente satisfactoria y convierte la fecundidad de las matemáticas en uno de los enigmas más profundos de la filosofía de la ciencia.