El ensayo de Stephen Wolfram aplica métodos de la 'rulología' al estudio de la competencia entre agentes que juegan de forma repetida, modelando las estrategias como programas y explorando sistemáticamente el espacio de estrategias posibles en el juego clásico de 'match-or-not' (matching pennies).
El punto de partida es una situación frecuente en biología, economía o política: dos agentes compiten de manera iterada y, en cada paso, cada uno elige una acción entre dos posibles. Los pagos dependen de la combinación de acciones, y cada agente sigue una estrategia fija cuya entrada es la secuencia histórica de movimientos propios y del oponente. Frente al enfoque de la teoría de juegos tradicional, que analiza estrategias particulares, el autor propone examinar el comportamiento de todas las estrategias posibles tratándolas como programas.
En el caso analizado, los agentes deciden sus jugadas mediante máquinas de estados finitos. Cada máquina define un grafo en el que los estados transicionan según la acción del oponente, y el color del estado alcanzado determina la siguiente acción. Con dos estados existen 22 máquinas distintas; al aumentar el número de estados, el espacio crece rápidamente. Cuando dos máquinas compiten, las salidas de una se convierten en las entradas de la otra y viceversa, generando trayectorias que acaban siendo periódicas.
El autor presenta varios ejemplos de duelos entre máquinas de estados finitos, mostrando cómo evolucionan los pagos acumulados y cómo se identifica un ganador a partir del pago medio a largo plazo. Con 22 máquinas compitiendo en todas las combinaciones posibles, se obtiene una matriz de pagos medios que permite evaluar qué máquina es la ganadora global.
La pregunta central es si la competencia favorece estrategias complejas o simples. En trabajos previos sobre evolución biológica y aprendizaje automático, Wolfram observó que procesos adaptativos que maximizan funciones de fitness simples tienden a producir programas con comportamientos muy complejos. La cuestión planteada es si, al sustituir un objetivo externo fijo por la meta abierta de 'ganar a otros agentes', la competencia también empuja hacia la complejidad, o si basta un 'truco simple' para descifrar el juego. El marco ruliológico permite explorar empíricamente esta pregunta enfrentando estrategias programáticas en juegos repetidos.