Fracciones egipcias: por qué una tabla de 2/n basta para dividir cualquier número

Las fracciones egipcias representan cualquier número racional como suma de fracciones unitarias (de la forma 1/n). El método más conocido es el algoritmo voraz, que consiste en tomar la mayor fracción unitaria menor que la cantidad dada y repetir el proceso con el resto. Aunque siempre termina, no siempre produce denominadores pequeños: para 2/9 obtiene [5, 45], frente a la representación más compacta [6, 18]. Un algoritmo alternativo consiste en expandir el numerador como suma de potencias de 2, técnica que los propios egipcios dominaban. Aplicado a 19/20, da [2, 6, 12, 5]. Para casos como 3/7, el método voraz da [3, 11, 231], pero existen mejores descomposiciones como [3, 15, 35] e incluso la óptima [4, 7, 28]. El artículo explora por qué el escriba Ahmes elaboró una tabla de representaciones de las fracciones 2/n en lugar de una tabla más general. La razón es que esa única tabla basta para construir la representación de cualquier racional: para 3/7 se descompone como 2/7 + 1/7; consultando 2/7 = [4, 28] se obtiene [4, 7, 28]. Para 4/7, con 2/7 = [4, 28], resulta [4, 4, 28, 28] = [2, 14]. Y para 6/7 se duplica 3/7 y se consulta de nuevo la tabla. Así, una sola tabla de 2/n permitía a los antiguos egipcios resolver divisiones arbitrarias. El texto incluye además addenda de 2026 que relacionan el algoritmo con el método egipcio de multiplicación binaria y enlazan a una segunda entrada sobre el tema.