El National Museum of Mathematics reúne en una sola página los avances recientes en torno a dos monotiles aperiódicos descubiertos por David Smith, Joseph Samuel Myers, Craig S. Kaplan y Chaim Goodman-Strauss. El primero, conocido como "the Hat" (el Sombrero), fue presentado en marzo de 2023 como la primera forma capaz de teselar el plano de forma indefinida sin generar jamás un patrón repetido; para lograrlo mezclaba en cada teselación copias reflejadas y no reflejadas de la baldosa. El hallazgo resolvió una variante del problema del "Einstein" (ein Stein, "una piedra" en alemán), que preguntaba si existía una sola pieza capaz de cubrir el plano de manera no periódica.
Dos meses después, en junio de 2023, el mismo equipo publicó el "Spectre" (Espectro), una evolución del Sombrero que responde a la pregunta pendiente: es posible teselar el plano de forma aperiódica utilizando solo traslaciones y rotaciones, sin necesidad de versiones reflejadas de la pieza. Esta propiedad se denomina quiralidad, ya que ninguna teselación con copias no reflejadas genera un patrón que se repita.
Ambos hallazgos tuvieron notable eco mediático, con reportajes en The New York Times, una aparición en Jimmy Kimmel Live y artículos divulgativos firmados por los autores. Con motivo de los descubrimientos, el MoMath y el United Kingdom Mathematics Trust convocaron las Einstein Mad Hat Competitions, un concurso de interpretaciones creativas del Sombrero y el Espectro. La página también enlaza a los artículos originales en arXiv, al sitio del equipo en la University of Waterloo y a varias charlas grabadas en las que los autores explican el proceso de descubrimiento y sus implicaciones para la geometría y la combinatoria contemporáneas.