El canal educativo Keyframe Codes publica el último vídeo de su serie sobre simulación de partículas, dedicado al Método Multipolo Rápido (Fast Multipole Method, FMM), un algoritmo poco conocido fuera del ámbito del cálculo numérico pese a ser, según el autor, el método más eficiente para calcular fuerzas gravitatorias y electromagnéticas en sistemas con muchas partículas.
El vídeo, de 30 minutos y 45 segundos, recorre los fundamentos matemáticos del algoritmo partiendo de la expresión de la fuerza en dos dimensiones y de las ecuaciones de Cauchy-Riemann, para llegar paso a paso a la construcción completa del FMM. Explica primero el método de Barnes-Hut como precedente basado en árboles (quadtrees), después la expansión multipolar, la expansión local, la operación de volteo (flip) y los desplazamientos de ambas expansiones, y culmina con las variantes equilibrada y adaptativa del FMM, que reducen la complejidad del cálculo de O(N²) a prácticamente O(N).
El material incluye enlaces al código fuente de las animaciones en GitHub, a los artículos originales de Greengard y Rokhlin (1987) y a la versión adaptativa del método. El autor lo presenta como su entrada al Summer of Math Exposition, una competición de divulgación matemática en línea organizada por 3Blue1Brown, e incluye referencias a otras piezas participantes.