Una aplicación web gratuita permite dibujar una forma geométrica y escuchar al instante cómo sonaría como parche de un tambor real. Eigendrum, disponible en eigendrum.com, traduce el contorno elegido en frecuencias acústicas mediante un método de elementos finitos que resuelve numéricamente la ecuación de autovalores que gobierna la vibración de una membrana clamped at its rim, es decir, fijada en su borde.
El principio físico es conocido desde hace décadas: una membrana tensa solo puede vibrar en ciertas formas y frecuencias, llamadas modos normales, que son las soluciones de la ecuación −∇²u = λu en el interior de la figura, con u = 0 en el borde. Para casi cualquier forma, esa ecuación no tiene solución analítica, de modo que Eigendrum recubre el contorno con una malla de triángulos, construye las matrices de rigidez y masa, y calcula los autovalores más pequeños. El resultado es un espectro sonoro único para cada geometría.
La herramienta incorpora pruebas automáticas contra soluciones exactas conocidas: las frecuencias de un círculo coinciden con los ceros de las funciones de Bessel, y las de un rectángulo, con π²(m²/a² + n²/b²). El solver reproduce ambas con un margen inferior al 0,1 %. Además, como utiliza un método de elementos finitos conforme, sus resultados son siempre ligeras sobreestimaciones y nunca quedan por debajo del valor real, lo que refuerza la fiabilidad de los datos.
Uno de los hallazgos más sorprendentes emerge al variar el punto de golpe. Cada modo tiene nodos, líneas donde la vibración es nula, y un mazo que impacta justo sobre esa línea no puede excitarlo. Este comportamiento no fue programado: surge de forma natural al proyectar la posición del impacto sobre los modos. Como consecuencia, un golpe real nunca activa un único modo, sino una mezcla cuya proporción depende del lugar exacto donde cae el mazo. La aplicación ofrece además la posibilidad de pulsar una fila concreta del espectro para escuchar un modo aislado, algo que ningún mazo físico puede conseguir.
Eigendrum admite tanto formas dibujadas a mano como escritas en fórmulas paramétricas. Una expresión como 1 + 0,3·cos(5t) genera una flor de cinco pétalos; pares x(t), y(t) más complejos permiten curvas cerradas imposibles de trazar con precisión manual, como una nefroide o un huevo. Esta opción no es un atajo, sino una vía para alcanzar formas geométricas que una mano no puede dibujar con exactitud.
El proyecto aborda además una pregunta clásica de las matemáticas planteada por Mark Kac en 1966: ¿se puede oír la forma de un tambor? En 1992, Carolyn Gordon, David Webb y Scott Wolpert demostraron que no, construyendo dos figuras distintas con idéntico espectro. Ambas están disponibles en la aplicación como "Kac drum I" e "II", hechas con los mismos siete triángulos reorganizados. El área y el perímetro coinciden, y todas las frecuencias empatan; sin embargo, los contornos son visiblemente diferentes y el sonido, también.
La aplicación funciona enteramente en el navegador del usuario, sin instalación ni cuenta. La malla, el solver y el audio se ejecutan en el equipo local, lo que protege la privacidad: el dibujo permanece en la dirección web tras el símbolo #, un fragmento que los navegadores nunca envían a servidores externos. El proyecto se sostiene mediante anuncios de Vercel Analytics, Google Analytics y Google AdSense, y su código fuente está publicado en GitHub.
Eigendrum combina rigor matemático, accesibilidad y exploración sonora en una sola plataforma, y plantea una invitación a experimentar con la relación íntima entre geometría y sonido, un vínculo que la física dicta con precisión y que la herramienta pone al alcance de cualquier persona con un navegador.