El matemático Richard Evan Schwartz ha demostrado en un artículo publicado en Proceedings of the National Academy of Sciences que la forma más eficiente de construir un toro —la geometría de una rosquilla— con papel mediante origami requiere exactamente ocho vértices. Hasta ahora se sabía que una triangulación del toro necesita al menos siete vértices y se habían conseguido construcciones con diez y nueve, pero nadie había aclarado si el mínimo era siete, ocho o nueve. Schwartz combina análisis matemático y experimentos computerizados para descartar la opción de siete vértices y probar que la de ocho sí es viable, lo que la convierte en la construcción más eficiente posible. El artículo incluye una demostración matemática completa y un método asistido por ordenador para identificar la solución de ocho vértices. La eficiencia se mide por el número de vértices de la triangulación, que equivale al mínimo de triángulos empleados o de pliegues necesarios. Ejemplos tempranos de toros de papel contenían miles de vértices; los más recientes habían reducido esa cifra a diez o nueve. Schwartz denomina "pup tent" a la familia de configuraciones que cumple las propiedades exigidas a un toro de papel de ocho vértices e incluye una plantilla que los lectores con habilidad para el origami pueden intentar plegar. El propio matemático reconoce que no consigue plegar su plantilla, aunque sus amigos expertos en origami sí pueden. La investigación podría tener aplicaciones en arquitectura, ciencia de materiales y diseño artístico, donde interesa minimizar pliegues, así como en la enseñanza de la geometría.
Demuestran matemáticamente que un toro de origami necesita al menos ocho vértices
