El matemático John Baez explica cómo una operación algebraica llamada conjugación de Galois, que consiste en sustituir √5 por −√5 en las fórmulas, transforma ciertos poliedros regulares en sus equivalentes estrellados. En concreto,互换a el icosaedro regular con el gran icosaedro y el dodecaedro regular con el pequeño dodecaedro estrellado, entre otros pares. Estos seis cuerpos —los cuatro no convexos forman los llamados poliedros de Kepler–Poinsot— se organizan en un hexágono donde los vértices opuestos están relacionados por dicha conjugación.
El artículo detalla que la transformación equivale geométricamente a convertir pentágonos regulares en pentagramas regulares. Para demostrarlo, Baez trabaja en el cuerpo dorado, la extensión de los racionales que contiene la razón áurea φ, y define en él el automorfismo que envía φ a su recíproco negativo. Aplicado coordenada a coordenada a los vértices de un pentágono regular inscrito en ese cuerpo, el mapa produce los vértices de un pentagrama. El autor lo prueba calculando los vectores de arista, comprobando que la longitud al cuadrado se conserva y que el ángulo exterior pasa de 2π/5 a 4π/5.
La idea se extiende a otros cuerpos cuadráticos para jugar con heptágonos y figuras similares. Baez aplica también la transformación a un rombicicosidodecaedro, donde los pentágonos se convierten en pentagramas mientras los cuadrados y triángulos equiláteros permanecen invariantes porque sus longitudes al cuadrado son racionales. El texto incluye animaciones de Mastodon y referencias a los libros The Symmetries of Things y a la entrada Visual Insight sobre el pequeño dodecaedro estrellado como superficie de Riemann.