Cómo mezclar bien una baraja: el nuevo teorema que generaliza las siete barajadas perfectas

En 1992, Dave Bayer y Persi Diaconis demostraron que siete barajadas en riffle —el clásico corte en dos montones e intercalado de cartas— bastan para mezclar una baraja de 52 cartas. Su resultado, célebre por su dificultad técnica, describía un fenómeno de corte (cutoff): al principio la baraja conserva orden y, de golpe, en la séptima barajada, alcanza un estado prácticamente aleatorio. Sin embargo, la prueba solo funcionaba bajo dos supuestos rígidos: la baraja debía cortarse en dos mitades parejas y el intercalado debía seguir un modelo probabilístico concreto.

En 2025, el estadístico de Harvard Mark Sellke —actualmente en excedencia en OpenAI— y los estudiantes de doctorado Jialu Shi (Cambridge) y Jiamin Wang (Princeton) publicaron una extensión del teorema. Su trabajo demuestra que el fenómeno de corte también aparece cuando el mazo se corta de forma desigual o incluso en más de dos montones, un escenario cotidiano pero que Bayer y Diaconis no habían logrado formalizar. En estos casos existen conjuntos de cartas —llamados "puntos fríos" por Steven Lalley, que ya en 1999 había intentado abordarlos— que mantienen un orden relativo interno incluso tras muchas barajadas, lo que retrasa la mezcla total. Los nuevos autores caracterizan con precisión cuándo esos puntos fríos desaparecen, completando así la demostración del cutoff. El propio Diaconis calificó la prueba de "brillante". Los cutoffs, además, son relevantes en cadenas de Markov y se sospecha que aparecen en sistemas físicos como los vidrios de espín.