Cómo generar la teselación P3 de Penrose con triángulos de Robinson

La teselación P3 de Penrose es un patrón aperiódico del plano que se construye a partir de tan solo dos prototilos (los rombos agudo y obtuso). Este artículo explica paso a paso un algoritmo para generarla partiendo de cuatro triángulos de Robinson, identificados por color, y aplicando de forma recursiva un conjunto de cuatro reglas de subdivisión. Tras suficientes rondas de subdivisión, los triángulos agudos y obtusos siempre aparecen emparejados por su base, y basta unirlos para obtener los rombos característicos de P3. La demostración de que el algoritmo produce esos pares se apoya en inducción estructural sobre las propias reglas. El artículo también muestra cómo formalizar las subdivisiones mediante un sistema de reescritura de términos, representando cada triángulo mediante un término formado por su color y sus vértices, y traduciendo las reglas pictóricas en reglas de manipulación simbólica. Otro punto clave es la representación de los vértices con coordenadas enteras: los autores argumentan por inducción que todo punto de una teselación P3 se puede escribir como combinación lineal entera de cuatro vectores base, lo que permite comparar vértices sin recurrir a la aritmética de coma flotante. Para cerrar, el texto incorpora una implementación en JavaScript y enlaces a referencias como el libro Tilings and Patterns de Grünbaum y Shephard y un artículo de Simon Tatham sobre teselados aperiódicos.