El curso "Applied Category Theory", impartido por John Baez y convertido en páginas web por Simon Burton, es un recurso educativo abierto basado en el libro "Seven Sketches in Compositionality: An Invitation to Applied Category Theory" de Brendan Fong y David Spivak. El material está estructurado en 77 lecciones agrupadas en cuatro capítulos temáticos, cada uno centrado en un ámbito de aplicación distinto de la teoría de categorías.
El primer capítulo, "Ordered Sets", introduce los conceptos fundamentales a través de preórdenes, conexiones de Galois y la lógica de subconjuntos y particiones, culminando en una síntesis sobre adjunciones en posets. El segundo, "Resource Theories", traslada estas herramientas a contextos prácticos como la química, la planificación de tareas, la fabricación y la tarificación de recursos, empleando préórdenes monoidales, categorías enriquecidas y espacios métricos de Lawvere.
El tercer capítulo, "Databases", presenta la maquinaria categórica formal —categorías, functores, transformaciones naturales, adjunciones y extensiones de Kan— y la aplica al modelado y la transformación de bases de datos relacionales. Por último, "Collaborative Design" aborda el diseño colaborativo mediante profunctores enriquecidos, relaciones de factibilidad y categorías monoidales cerradas, cerrando la serie con una síntesis sobre diagramas de cuerdas y categorías compacto-cerradas.
El curso sirve a estudiantes, investigadores y profesionales de matemáticas, informática, física, química, ingeniería y economía que busquen un puente entre la teoría de categorías abstracta y problemas aplicados como el diseño de sistemas complejos, la composición de procesos y el análisis de datos.