Este contenido presenta el programa completo de un curso de cálculo multivariable, una asignatura universitaria que extiende el cálculo de una variable a funciones de varias variables y al estudio de espacios de dimensión superior. La estructura se organiza en cuatro bloques temáticos secuenciales que cubren los fundamentos necesarios para dominar la materia.
El primer bloque, "Vectors and the Geometry of the Space", introduce el lenguaje vectorial con seis lecciones dedicadas a vectores, producto escalar, proyecciones vectoriales y determinantes, producto vectorial, planos y rectas, y una continuación de estos últimos. Es la base geométrica sobre la que se construye el resto del temario.
El segundo bloque, "Vector Functions", aborda curvas paramétricas en dos sesiones. A continuación, el bloque de "Partial Derivatives" ocupa la parte central del curso con siete lecciones: derivadas parciales (con dos sesiones de continuación), plano tangente y vector normal a una superficie, regla de la cadena, derivada direccional y gradiente, optimización con y sin restricciones mediante multiplicadores de Lagrange.
Las "Multiple Integrals" componen el cuarto bloque, con nueve lecciones que van desde la doble integración sobre regiones generales y sus aplicaciones hasta la integración en coordenadas polares, la triple integración, sus aplicaciones, las coordenadas cilíndricas y esféricas, y un cambio general de variables.
El curso culmina con "Vector Calculus", que introduce campos vectoriales, integrales de línea, teorema fundamental de las integrales de línea, campos conservativos, teorema de Green, rotacional y divergencia, superficies paramétricas e integrales de superficie, teorema de Stokes y una síntesis sobre campos libres de rotacional y de divergencia. El material se ofrece en inglés y está pensado para estudiantes de ciencias e ingeniería.