Este ensayo explora la diferencia entre dos tipos de aleatoriedad y compresibilidad. Plantea un acertijo: dos archivos de un millón de dígitos, uno generado aleatoriamente y otro con los primeros millones de dígitos de π, son estadísticamente idénticos (cada dígito aparece con frecuencia similar), pero el de π es comprimible mientras que el aleatorio no. La clave está en la distinción entre compresión estadística, basada en la entropía de Shannon, y compresión algorítmica, basada en la simplicidad del proceso generador. La entropía clásica mide la sorpresa promedio de los símbolos y establece un límite inferior para la compresión estadística. Sin embargo, la compresibilidad de π demuestra que un patrón puede ser generado por una regla corta (un programa pequeño) aunque sus símbolos parezcan equiprobables. El texto deriva la entropía a partir de un presupuesto de longitudes de código, explicando que los símbolos comunes deben tener códigos cortos y los raros largos, bajo la restricción de prefijos. Luego introduce el concepto de complejidad de Kolmogorov: la longitud del programa más corto que genera la secuencia. Mientras que la entropía estadística no puede explotar la regularidad de π, la complejidad algorítmica sí lo hace. Concluye que la compresibilidad algorítmica es una noción más profunda que la estadística, y que a menudo no podemos demostrar que algo no es comprimible algorítmicamente, aunque sí podemos confirmarlo cuando lo es. El texto invita a reflexionar sobre la naturaleza de la aleatoriedad y la información.
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