El artículo técnico detalla la ingeniería inversa del algoritmo de la instrucción FPTAN en el microprocesador Intel 8087, introducido en 1980. Este chip revolucionó el rendimiento de las operaciones de punto flotante en el IBM PC, reduciendo el tiempo de cálculo de la tangente de 13.000 a solo 90 microsegundos. El diseño combina dos técnicas matemáticas: la aproximación por CORDIC (Coordinate Rotation DIgital Computer) y la aproximación polinómica de Padé.
El CORDIC, desarrollado por Jack Volder en 1956 para el avión B-58 Hustler, permite calcular funciones trascendentales mediante operaciones simples de desplazamiento y suma, evitando la multiplicación y división costosas. En el 8087, este algoritmo proporciona 16 bits de precisión utilizando una tabla de ángulos precalculados. Para alcanzar la precisión de 64 bits requerida por el chip, el sistema emplea un aproximante de Padé simple, 3x/(3-x²), para el residuo angular restante. Dado que el residuo es extremadamente pequeño, el error resultante es inferior a 2^-64. Además, el 8087 devuelve el numerador y denominador por separado, lo que elimina la necesidad de realizar una división explícita en el hardware. Este enfoque híbrido optimiza el rendimiento y la precisión en hardware de la década de 1980.